কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ-Measures of Central Tendency
অতি সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন উত্তর
প্রশ্ন ১. কেন্দ্রীয় প্রবণতা (Central Tendency) বলতে কী বোঝায়?
উঃ তথ্যের একটি কেন্দ্রীয় মানের চারদিকে অন্য সমস্ত তথ্যের পুঞ্জীভূত হওয়ার প্রবণতাকে।
প্রশ্ন ২. কেন্দ্রীয় প্রবণতার প্রধান তিনটি পরিমাপ কী কী?
উঃ গাণিতিক গড় (Mean), মধ্যমা (Median) এবং প্রচুরক (Mode)।
প্রশ্ন 3. পাটিগাণিতিক গড় (Arithmetic Mean) বলতে কী বোঝায়?
উঃ তথ্যের সমষ্টিকে মোট তথ্য সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায়।
প্রশ্ন 8.মধ্যমা (Median) কী?
উঃ তথ্যগুলিকে মানের ক্রমানুসারে সাজালে ঠিক এখানের মানটিকে মধ্যমা বলে।
প্রশ্ন ৫. প্রচুরক (Mode) কাকে বলে?
উঃ তথ্যের মধ্যে যে মানটি সবথেকে বেশিবার পুনরাবৃত্ত হয়।
প্রশ্ন ৬. আদর্শ বা শ্রেষ্ঠ কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ কোনটি?
উঃ পাটিগাণিতিক গড় (Mean)।
প্রশ্ন ৭. গাণিতিক গড়ের একটি প্রধান সুবিধা কী?
উঃ এটি তথ্যের প্রতিটি এককের ওপর ভিত্তি করে নির্ণয় করা হয়।
প্রশ্ন ৮. গাণিতিক গড়ের একটি অসুবিধা লেখো
উঃএটি চরম মান (Extreme Values) বা আউটলায়ার দ্বারা খুব বেশি প্রভাবিত হয়।
প্রশ্ন ৯. জ্যামিতিক গড় (Geometric Mean) কী?
উঃ ‘n’ সংখ্যক অ-ঋণাত্মক তথ্যের গুণফলের ‘n’-তম মূল
প্রশ্ন ১০. জ্যামিতিক গড় কোথায় সবথেকে বেশি ব্যবহৃত হয়?
উঃ সূচক সংখ্যা (Index Number) বা বৃদ্ধির হার নির্ণয়ের ক্ষেত্রে
প্রশ্ন ১১. মধ্যমার একটি বড় সুবিধা কী?
উঃ এটি চরম মান বা আউটলায়ার দ্বারা প্রভাবিত হয় না।
প্রশ্ন ১২. প্রচুরকের একটি ব্যবহারিক সুবিধা লেখো।
উঃ এটি গুণগত তথ্যের (যেমন জুতো বা জামার সাইজ) ক্ষেত্রে আদর্শ পরিমাপ
প্রশ্ন ১৩. সমজাতীয় তথ্য সারির ক্ষেত্রে Mean, Median 3 Mode-এর সম্পর্ক কী?
উঃ Mean = Median = Mode (যদি বণ্টনটি সুষম হয়)।
প্রশ্ন ১৪. অ-সুষম (Asymmetrical) বণ্টনের ক্ষেত্রে Mean, Median ও Mode-এর সূত্রটি কী?
উঃ Mode = 3 Median – 2 Meanl
প্রশ্ন ১৫. মধ্যমা নির্ণয়ের সময় তথ্যগুলিকে কীভাবে সাজাতে হয়?
উঃ উর্ধক্রম (Ascending) বা অধঃক্রম (Descending) অনুযায়ী
প্রশ্ন ১৬. তথ্যের সংখ্যা (n) বিজোড় হলে মধ্যমার সূত্র কী ?
উঃ ( n + 1)/2 তম পদের মান।
প্রশ্ন ১৭. তথ্যের সংখ্যা (n) জোড় হলে মধ্যমা কীভাবে পাওয়া যায় ?
উঃ মাঝখানের দুটি পদের গড় করে।
প্রশ্ন ১৮. চতুর্থাঙ্ক বা কোয়ার্টাইল (Quartile) কয়টি ভাগে তথ্যকে ভাগ করে?
উঃ চারটি সমান ভাগে
প্রশ্ন ১৯. দ্বিতীয় চতুর্থাঙ্ক (Q2) কিসের সমান?
উঃ মধ্যমা বা Median-এর সমান।
প্রশ্ন ২০. শতাংশক বা পার্সেন্টাইল (Percentile) তথ্যকে কয় ভাগে ভাগ করে?
উঃ ১০০টি সমান ভাগে
প্রশ্ন ২১. পঞ্চাশতম শতাংশক (P50) কিসের সমান?
উঃ মধ্যমা বা Median-এর সমান ।
প্রশ্ন ২২. দশমাংশক বা ডেসাইল (Decile) তথ্যকে কয় ভাগে ভাগ করে ?
উঃ ১০টি সমান ভাগে ৷
প্রশ্ন ২৩. খোলা প্রান্ত শ্রেণির (Open-end Class) ক্ষেত্রে কোন পরিমাপটি সবথেকে উপযোগী?
উঃ মধ্যমা (Median)।
প্রশ্ন ২৪. গাণিতিক গড়ের সমষ্টির একটি বৈশিষ্ট্য লেখো
উঃ গড় থেকে প্রতিটি মানের বিচ্যুতির সমষ্টি সবসময় শূন্য হয় [\sum(x – \bar{x}) = 0]।
প্রশ্ন ২৫. ওজাইভ রেখার সাহায্যে কোনটি নির্ণয় করা যায় ?
উঃ মধ্যমা (Median ) ।
প্রশ্ন ২৬. আয়তলেখ বা হিস্টোগ্রাম-এর সাহায্যে কোনটি নির্ণয় করা যায়?
উঃ প্রচুরক (Mode)।
প্রশ্ন ২৭. ‘গড়’ বলতে সাধারণত কোন পরিমাপকে বোঝানো হয়?
উঃ পাটিগাণিতিক গড় (Arithmetic Mean) I
প্রশ্ন ২৮. ওজনে গড় করার সময় (Weighted Mean) কেন ব্যবহার করা হয়:
উঃ যখন সব তথ্যের গুরুত্ব সমান থাকে না।
প্রশ্ন ২৯. গাণিতিক গড় কি সবসময় তথ্য সারির ভেতরে থাকে?
উঃ হ্যাঁ, এটি সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মানের মাঝখানে থাকে।
প্রশ্ন ৩০. প্রচুরক কি একাধিক হতে পারে?
উঃ হ্যাঁ, যদি দুটি মান সমান সংখ্যক বার এবং সবথেকে বেশিবার থাকে (Bimodal)।
প্রশ্ন ৩১. তথ্য সারিতে কোনো মান পুনরাবৃত্ত না হলে প্রচুরক কত?
উঃ সেক্ষেত্রে প্রচুরক নির্ণয় করা যায় না বা প্রচুরক নেই ।
প্রশ্ন ৩২.জ্যামিতিক গড় কি ঋণাত্মক হতে পারে?
উঃ না, কারণ তথ্যের মধ্যে ঋণাত্মক মান থাকলে জ্যামিতিক গড় কাল্পনিক হয়ে যায়।
প্রশ্ন ৩৩. কোনো তথ্যের মান শূন্য হলে জ্যামিতিক গড় কত হবে?
উঃ শূন্য।
প্রশ্ন ৩৪. হারমোনিক গড় ( Harmonic Mean) বা বিপরীত গড় কী?
উঃ তথ্যের মানের অনন্যকের (Reciprocal) গড়ের অনন্যক৷
প্রশ্ন ৩৫. গতিবেগ বা হার সংক্রান্ত তথ্যের ক্ষেত্রে কোন গড় শ্রেষ্ঠ?
উঃ হারমোনিক গড়
প্রশ্ন ৩৬. Mean, GM এবং HM-এর মধ্যে গাণিতিক সম্পর্ক কী?
উঃ Mean \geq GM \geq HMI
প্রশ্ন ৩৭. প্রান্তিক মানের প্রভাব সবথেকে কম কোন গড়ে?
উঃ মধ্যমা ও প্রচুরক
প্রশ্ন ৩৮. গাণিতিক গড়ের ক্ষেত্রে ‘ধাপ বিচ্যুতি’ (Step Deviation) পদ্ধতি কেন ব্যবহৃত হয়?
উঃ বড় অংকের ক্যালকুলেশন ছোট ও সহজ করার জন্য।
প্রশ্ন ৩৯. কল্পিত গড় (Assumed Mean) কাকে বলে?
উঃ অংক করার সুবিধার জন্য তথ্য সারির মাঝখান থেকে ধরে নেওয়া কোনো মান।
প্রশ্ন ৪০. গাণিতিক গড় কি লৈখিকভাবে (Graphically) নির্ণয় করা যায়?
উঃ সরাসরি যায় না, তবে কিছু বিশেষ ক্ষেত্রে পরোক্ষভাবে সম্ভব।
প্রশ্ন ৪১. গুণগত তথ্যের (Qualitative Data) গড় করা সম্ভব কি?
উঃ না, কেবল মধ্যমা ও প্রচুরক নির্ণয় করা সম্ভব ।
প্রশ্ন ৪২. তথ্যের প্রতিটি মানের সাথে ৫ যোগ করলে নতুন গড় কত হবে ?
উঃ পুরনো গড়ের সাথে ৫ যোগ হবে৷
প্রশ্ন ৪৩. তথ্যের প্রতিটি মানকে ২ দিয়ে গুণ করলে নতুন গড়ের কী পরিবর্তন হবে?
উঃ গড় আগের গড়ের দ্বিগুণ হবে।
প্রশ্ন ৪৪. পজিশনাল অ্যাভারেজ (Positional Average) কোনগুলি?
উঃ মধ্যমা ও প্রচুরকা
প্রশ্ন ৪৫. গাণিতিক গড়কে কি ‘গাণিতিক কেন্দ্ৰ’ বলা যায়?
উঃ হ্যাঁ।
প্রশ্ন ৪৬. ‘মধ্যমা’ কি তথ্যের প্রান্তিক মানের ওপর নির্ভরশীল?
উঃ না, এটি কেবল অবস্থানের ওপর নির্ভরশীল।
প্রশ্ন ৪৭. একটি তথ্য সারির মান ২, ৪, ৬ হলে গড় কত?
উঃ 81
প্রশ্ন ৪৮. একটি তথ্য সারির মান ৫, ৫, ১০, ১২ হলে প্রচুরক কত?
উঃ ৫৷
প্রশ্ন ৪৯. প্রথম ৫টি স্বাভাবিক সংখ্যার (১, ২, ৩, ৪, ৫) মধ্যমা কত?
উঃ তা
প্রশ্ন ৫০. শ্রেণি সীমানা দেওয়া থাকলে গড়ের জন্য কোনটি প্রয়োজন?
উঃ শ্রেণির মধ্যমান (Mid-value)।
প্রশ্ন ৫১. ‘ভারিত গড়’ (Weighted Mean) নির্ণয়ের সূত্র কী ?
উঃ \sum WX /\sum Wi
প্রশ্ন ৫২. ‘সংশোধিত গড়’ কেন বের করতে হয়?
উঃ যদি তথ্য গণনার সময় কোনো মান ভুল করে ভুল নেওয়া হয়।
প্রশ্ন ৫৩. মধ্যমা নির্ণয়ে কি শ্রেণি প্রসার সমান হওয়া বাধ্যতামূলক?
উঃ না৷
প্রশ্ন ৫৪. প্রচুরক নির্ণয়ে কি শ্রেণি প্রসার সমান হওয়া জরুরি?
উঃ হ্যাঁ, না হলে পরিসংখ্যা ঘনত্বের সাহায্য নিতে হয়।
প্রশ্ন ৫৫. একটি বণ্টনের Mean = ২০ এবং Median = ২২ হলে Mode কত?
উঃ ২৬ [Mode = (3× 22 ) – (2×20 ) = 66 – 40]।
প্রশ্ন ৫৬. একটি বণ্টনের Mean > Median > Mode হলে বণ্টনটি কেমন?
উঃ ধনাত্মক বিষম (Positively Skewed)।
প্রশ্ন ৫৭. একটি বণ্টনের Mode > Median > Mean হলে বণ্টনটি কেমন?
উঃ ঋণাত্মক বিষম (Negatively Skewed)।
প্রশ্ন ৫৮. হারমোনিক গড় কি শূন্য হতে পারে?
উঃ না, কারণ তথ্যের মান শূন্য হলে হারমোনিক গড় সংজ্ঞায়িত হয় না।
প্রশ্ন ৫৯. জ্যামিতিক গড় কি শতাংশ পরিবর্তনের ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়?
উঃ হ্যাঁ।
প্রশ্ন ৬০. কেন্দ্রীয় প্রবণতা মাপার সময় ‘বিচ্যুতি’ (Deviation) বলতে কী বোঝায় ?
উঃ কোনো মান থেকে গড়ের পার্থক্য।
প্রশ্ন ৬১. ‘ফ্রিকোয়েন্সি’ বা পরিসংখ্যা গড়ের মানকে কীভাবে প্রভাবিত করে?
উঃ যার পরিসংখ্যা বেশি, গড়ের মান সেই দিকে ঝুঁকে থাকে ।
প্রশ্ন ৬২. পাটিগাণিতিক গড় কি সব সময় বাস্তব সম্মত হয়?
উঃ সব সময় নয় (যেমন পরিবারের গড় সদস্য ৪.৫ হওয়া বাস্তবে অসম্ভব)।
প্রশ্ন ৬৩. প্রচুরকের একটি লৈখিক সুবিধা কী?
উঃ এটি দেখামাত্রই শনাক্ত করা যায়।
প্রশ্ন ৬৪. মধ্যমা কি তথ্যের ৫০% মানকে কভার করে?
উঃ হ্যাঁ।
প্রশ্ন ৬৫. প্রথম কোয়ার্টাইল (Q1) কী নির্দেশ করে?
উঃ তথ্যের ২৫% মান এর নিচে থাকে।
প্রশ্ন ৬৬. তৃতীয় কোয়ার্টাইল (Q3) কী নির্দেশ করে ?
উঃ তথ্যের ৭৫% মান এর নিচে থাকে।
প্রশ্ন ৬৭. ‘পার্টিশন ভ্যালু’ (Partition Values) বলতে কোনগুলিকে বোঝায়?
উঃ কোয়ার্টাইল, ডেসাইল ও পার্সেন্টাইল।
প্রশ্ন ৬৮. বিচ্ছিন্ন শ্রেণির ক্ষেত্রে প্রচুরক কীভাবে পাওয়া যায়?
উঃ সর্বোচ্চ পরিসংখ্যা বিশিষ্ট মানটিই প্রচুরকা
প্রশ্ন ৬৯. অবিচ্ছিন্ন শ্রেণির ক্ষেত্রে প্রচুরক কোন শ্রেণিতে থাকে ?
উঃ যে শ্রেণির পরিসংখ্যা সবথেকে বেশি।
প্রশ্ন ৭০. মধ্যমা নির্ণয়ের জন্য কোন পরিসংখ্যা প্রয়োজন?
উঃ ক্ষুদ্রতর সূচক ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা।
প্রশ্ন ৭১. গাণিতিক গড়ের মান কি বীজগাণিতিক নিয়মে ব্যবহার করা যায়?
উঃ হ্যাঁ, এটি পরবর্তী উচ্চতর পরিসংখ্যানে (যেমন বিস্তৃতি বা সহগতি) ব্যবহৃত হয়।
প্রশ্ন ৭২. ‘একমোডাল’ (Unimodal) বণ্টন কী?
উঃ যে বণ্টনে একটি মাত্র প্রচুরক থাকে।
প্রশ্ন ৭৩. জ্যামিতিক গড় কেন পাটিগাণিতিক গড়ের চেয়ে ছোট হয়?
উঃ কারণ এটি গুণফলের মূল নির্ণয় করে, যা যোগফলের গড়ের চেয়ে কম হয়।
প্রশ্ন ৭৪. তথ্যের সব মান সমান হলে Mean, Median 3 Mode কেমন হবে?
উঃ সবকটি সমান হবে ৷
প্রশ্ন ৭৫. ডেসাইল (D5) এবং মধ্যমার মধ্যে সম্পর্ক কী?
উঃ উভয়ই সমান৷
প্রশ্ন ৭৬. পার্সেন্টাইল (P75) এবং কোয়ার্টাইলের মধ্যে সম্পর্ক কী?
উঃ P75 = Q31
প্রশ্ন ৭৭. গাণিতিক গড় কি তথ্যের কোনো মান শূন্য হলেও নির্ণয় করা যায়?
উঃ হ্যাঁ।
প্রশ্ন ৭৮. গড় কি সবসময় একটি পূর্ণ সংখ্যা হয়?
উঃ না, এটি দশমিক ভগ্নাংশ হতে পারে।
প্রশ্ন ৭৯. প্রচুরক নির্ণয়ের একটি বাস্তব উদাহরণ দাও ।
উঃ বাজারে কোন সাইজের শার্টের চাহিদা সবথেকে বেশি তা প্রচুরক দিয়ে বোঝা যায় ৷
প্রশ্ন ৮০. মধ্যমা ব্যবহারের একটি বাস্তব উদাহরণ দাও।
উঃ একটি দেশের মানুষের আয়ের সুষম অবস্থা বুঝতে মধ্যমা বেশি কার্যকর।
প্রশ্ন ৮১. গাণিতিক গড় কি সব সময় মূল উপাত্তের একক বহন করে?
উঃ হ্যা।
প্রশ্ন ৮২. হারমোনিক গড় কোন ক্ষেত্রে সবথেকে অকেজো?
উঃ যদি কোনো একটি মানের মান শূন্য হয় ।
প্রশ্ন ৮৩. কেন্দ্রীয় প্রবণতা কেন মাপতে হয়?
উঃ বিশাল তথ্যরাশিকে একটি মাত্র মান দিয়ে প্রতিনিধিত্ব করার জন্য।
প্রশ্ন ৮৪. লরেঞ্জ রেখা কি কেন্দ্রীয় প্রবণতা মাপে?
উঃ না, এটি বৈষম্য বা বিস্তৃতি মাপে
প্রশ্ন ৮৫. একটি তথ্য সেটে ২, ৫, ৮ আছে। এর গড় কত?
উঃ ৫।
প্রশ্ন ৮৬. একই তথ্য সেটের (২, ৫, ৮) মধ্যমা কত?
উঃ ৫।
প্রশ্ন ৮৭. কোনো তথ্য সেটে কি মধ্যমা একাধিক হতে পারে?
উঃ না, মধ্যমা সর্বদা অনন্য (Unique) হয়।
প্রশ্ন ৮৮. প্রচুরক কি তথ্যের সর্বোচ্চ মান হতে পারে?
উঃ হতে পারে, যদি সেই মানটিই সবথেকে বেশিবার থাকে।
প্রশ্ন ৮৯. গাণিতিক গড় নির্ণয়ে ‘N’ কী নির্দেশ করে?
উঃ মোট তথ্যের সংখ্যা।
প্রশ্ন ৯০. ভারিত গড় (Weighted Mean) সাধারণ গড়ের চেয়ে কখন আলাদা হয়?
উঃ যখন প্রতিটি বিষয়ের গুরুত্ব বা ওজন ভিন্ন হয়।
প্রশ্ন ৯১. একটি শ্রেণিতে ১০ জন ছাত্রের গড় নম্বর ৫০ হলে মোট নম্বর কত?
উঃ ৫০০
প্রশ্ন ৯২. ‘গড়’ কি তথ্যের সব বৈশিষ্ট্য প্রকাশ করতে পারে?
উঃ না, এটি কেবল কেন্দ্রবিন্দুটি বোঝায়।
প্রশ্ন ৯৩. ওজাইভ রেখা কি নিম্নগামী হতে পারে?
উঃ হ্যা (বৃহত্তর সূচক), তবে মধ্যমার জন্য সাধারণত ক্ষুদ্রতর সূচক ব্যবহৃত হয়।
প্রশ্ন ৯৪. প্রচুরক কি তথ্যের মাঝামাঝি অবস্থানে থাকে?
উঃ সব সময় নয়, এটি যেকোনো প্রান্তে থাক
প্রশ্ন ৯৫. ‘স্থুল গড়’ বলতে কী বোঝায়?
উঃ যে গড় তথ্যের সব খুঁটিনাটি বিবেচনা করে না।
প্রশ্ন ৯৬. স্ট্যাটিস্টিকস-এ ‘x-bar’ (\bar{x}) চিহ্নটি কীসের জন্য ব্যবহৃত হয়?
উঃ পাটিগাণিতিক গড়ের জন্য।
প্রশ্ন ৯৭. ‘সিগমা’ (\sum) চিহ্নটি কী নির্দেশ করে?
উঃ যোগফল বা সমষ্টি।
প্রশ্ন ৯৮. গাণিতিক গড়ের ক্ষেত্রে ‘বিচ্যুতি’ পদ্ধতিতে মূলবিন্দু পরিবর্তন বলতে কী বোঝায় ?
উঃ কল্পিত গড় (A) বিয়োগ করা।
প্রশ্ন ৯৯. পাটিগাণিতিক গড়ের ওপর স্কেল পরিবর্তনের প্রভাব কী?
উঃ প্রতিটি মানকে কোনো ধ্রুবক দিয়ে ভাগ করলে গড়ও সেই ধ্রুবক দিয়ে ভাগ হয়ে যায় ৷
প্রশ্ন ১০০. কেন্দ্রীয় প্রবণতা কি কেবল সংখ্যাত্মক তথ্যের জন্য প্রযোজ্য?
উঃ মূলত হ্যাঁ, তবে প্রচুরক ও মধ্যমা গুণগত ক্ষেত্রে ব্যবহার করা যায়।
প্রশ্ন ১০১. গাণিতিক গড় (Mean) কি সবসময় তথ্য সেটের কোনো একটি মানের সমান হয়?
উঃ না, এটি একটি গাণিতিক গড় যা সেটের কোনো মানের সাথে নাও মিলতে পারে।
প্রশ্ন ১০২. মধ্যমা (Median) কি তথ্য সেটের একটি বাস্তব মান?
উঃ তথ্যের সংখ্যা বিজোড় হলে এটি একটি বাস্তব মান, জোড় হলে এটি দুটি মাঝখানের পদের গড়
প্রশ্ন ১০৩. প্রচুরক (Mode) নির্ণয়ের জন্য তথ্য সাজানো কি বাধ্যতামূলক?
উঃ না, তবে সাজালে সবথেকে বেশিবার আসা মানটি খুঁজে পাওয়া সহজ হয়।
প্রশ্ন ১০৪. ‘অবিচ্ছিন্ন শ্রেণি’ বলতে কী বোঝায়?
উঃ যেখানে এক শ্রেণির উচ্চসীমা পরবর্তী শ্রেণির নিম্নসীমার সমান (যেমন ১৪০-২০, ২০-৩০)।
প্রশ্ন ১০৫. ‘অন্তর্ভুক্ত শ্রেণি’ (Inclusive class) থাকলে মধ্যমা নির্ণয়ে প্রথম কাজ কী?
উঃ শ্রেণি সীমানা (Class Boundary) তৈরি করে তাকে বহির্ভুত শ্রেণিতে রূপান্তর করা।
প্রশ্ন ১০৬. পাটিগাণিতিক গড় কি ‘চরম মান’ (Extremely high or low values) দ্বারা প্রভাবিত হয় ?
উঃ হ্যাঁ, চরম মান গড়কে নিজের দিকে টেনে নেয়৷
প্রশ্ন ১০৭. মধ্যমা কেন চরম মান দ্বারা প্রভাবিত হয় না?
উঃ কারণ মধ্যমা কেবল মাঝখানের অবস্থানের ওপর নির্ভর করে, মানের ওপর নয়৷
প্রশ্ন ১০৮. গাণিতিক গড় থেকে বিচ্যুতির বর্গের সমষ্টি (\sum(x – \bar{x})^2) কেমন হয় ?
উঃ এটি সর্বনিম্ন (Minimum) হয়।
প্রশ্ন ১০৯. সুষম বণ্টনের ( Symmetrical Distribution) ক্ষেত্রে বিষমতা (Skewness) কত?
উঃ শূন্য।
প্রশ্ন ১১০. যখন Mean < Median < Mode হয়, তখন তাকে কী ধরণের বিষমতা বলে ?
উঃ ঋণাত্মক বিষমতা (Negative Skewness)।
প্রশ্ন ১১১. যখন Mean > Median Mode হয়, তখন তাকে কী ধরণের বিষমতা বলে?
উঃ ধনাত্মক বিষমতা (Positive Skewness)।
প্রশ্ন ১১২. জ্যামিতিক গড় (GM) নির্ণয়ের সূত্রটি কী?
উঃ GM = (x_1\cdot x_2 \cdot \dots \cdot x_n)^{1/n}
প্রশ্ন ১১৩. হারমোনিক গড় (HM) নির্ণয়ের সূত্র কী?
উঃ HM = n/\sum(1/x)।
প্রশ্ন ১১৪. ব্যবসা বা বাণিজ্যের ক্ষেত্রে কোন গড়টি সবথেকে বেশি জনপ্রিয়?
উঃ পাটিগাণিতিক গড়।
প্রশ্ন ১১৫. কোনো তথ্য সেটে সবকটি মান একই (যেমন ৫, ৫, ৫) হলে গড় কত?
উঃ ৫।
প্রশ্ন ১১৬. গাণিতিক গড় কি ঋণাত্মক হতে পারে?
উঃ হ্যাঁ, যদি তথ্য সেটের মানগুলো ঋণাত্মক হয়৷
প্রশ্ন ১১৭. মধ্যমা কি লৈখিকভাবে ওজাইভের সাহায্যে পাওয়া যায়?
উঃ হ্যাঁ, ক্ষুদ্রতর ও বৃহত্তর ওজাইভের ছেদবিন্দু থেকে
প্রশ্ন ১১৮. প্রচুরক কি লৈখিকভাবে হিস্টোগ্রামের সাহায্যে পাওয়া যায়?
উঃ হ্যা, সর্বোচ্চ আয়তক্ষেত্রের শীর্ষবিন্দুগুলো যোগ করে।
প্রশ্ন ১১৯. ‘ভারিত গড়’ (Weighted Mean) কখন সাধারণ গড়ের সমান হয়?
উঃ যখন সব বিষয়ের ওজন বা গুরুত্ব (Weight) সমান হয়।
প্রশ্ন ১২০. গাণিতিক গড়ের ক্ষেত্রে ‘ধাপ বিচ্যুতি’ পদ্ধতিতে ‘h’ বা ‘i’ কী নির্দেশ করে?
উঃ শ্রেণির দৈর্ঘ্য বা শ্রেণি প্রসার।
প্রশ্ন ১২১. যদি একটি সেটের সব মানকে ৩ দিয়ে ভাগ করা হয়, তবে মধ্যমার কী হবে?
উঃ মধ্যমাও ৩ দিয়ে ভাগ হয়ে যাবে।
প্রশ্ন ১২২. কোয়ার্টাইল বা চতুর্থাঙ্ক (Q) কয়টি?
উঃ তিনটি (Q1, Q2, Q3)।
প্রশ্ন ১২৩. ডেসাইল বা দশমাংশক (D) কয়টি?
উঃ নয়টি (D1 থেকে D9)।
প্রশ্ন ১২৪. পার্সেন্টাইল বা শতাংশক (P) কয়টি?
উঃ নিরানব্বইটি (P1 থেকে P99)।
প্রশ্ন ১২৫. Q3 এবং P75-এর মান কি সমান?
উঃ হ্যা।
প্রশ্ন ১২৬. মধ্যমা এবং D5-এর মান কি সমান?
উঃ হ্যাঁ৷
প্রশ্ন ১২৭. ‘পার্টিশন ভ্যালু’ বের করার জন্য প্রথম শর্ত কী ?
উঃ তথ্যকে মানের উর্ধক্রমে সাজানো।
প্রশ্ন ১২৮. বিচ্ছিন্ন পরিসংখ্যা বিভাজনের ক্ষেত্রে প্রচুরক কোনটি?
উঃ যার পরিসংখ্যা (Frequency) সবথেকে বেশি।
প্রশ্ন ১২৯. যদি সব পরিসংখ্যা সমান হয়, তবে প্রচুরক কত?
উঃ সেক্ষেত্রে কোনো প্রচুরক নেই।
প্রশ্ন ১৩০. প্রচুরক কি সব ধরণের গাণিতিক বিশ্লেষণের জন্য উপযোগী?
উঃ না, এটি বীজগাণিতিক কার্যের জন্য খুব একটা উপযোগী নয়।
প্রশ্ন ১৩১. গাণিতিক গড় নির্ণয়ে ।’ কী নির্দেশ করে ?
উঃ পরিসংখ্যা বা বারংবারতা।
প্রশ্ন ১৩২. N = \sum f বলতে কী বোঝায়?
উঃ মোট পরিসংখ্যার যোগফল।
প্রশ্ন ১৩৩. পাটিগাণিতিক গড়ের ক্ষেত্রে ‘কল্পিত গড়’ (Assumed Mean) সাধারণত কোথা থেকে ধরা হয় ?
উঃ তথ্য সেটের মাঝখানের কোনো মান থেকে
প্রশ্ন ১৩৪. জ্যামিতিক গড় ব্যবহারের একটি সীমাবদ্ধতা লেখো।
উঃ তথ্যের মধ্যে ‘০’ (শূন্য) বা ঋণাত্মক মান থাকলে এটি নির্ণয় করা যায় না।
প্রশ্ন ১৩৫. হারমোনিক গড় কেন গতিবেগের ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়?
উঃ কারণ এটি দূরত্বের সাপেক্ষে সময়ের পরিবর্তনের গড় নিখুঁতভাবে দেয়৷
প্রশ্ন ১৩৬. কেন্দ্রীয় প্রবণতার কোন পরিমাপটি সবথেকে বেশি স্থিতিশীল?
উঃ পাটিগাণিতিক গড়
প্রশ্ন ১৩৭. ‘মুভিং অ্যাভারেজ’ (Moving Average) কোথায় ব্যবহৃত হয়?
উঃ টাইম সিরিজ ডেটা বা সময়ের পরিবর্তনের ধারা বুঝতে।
প্রশ্ন ১৩৮. সম্মিলিত গড় (Combined Mean) নির্ণয়ের সূত্র কী?
উঃ (\bar{x}_1n_1 + \bar{x}_2n_2)/(n_1+ n_2)।
প্রশ্ন ১৩৯. মধ্যমা কি গুণগত তথ্যের ক্ষেত্রে (যেমন সততা বা সৌন্দর্য) ব্যবহার করা যায়?
উঃ হ্যাঁ, যদি সেগুলোকে র্যাঙ্ক বা ক্রম অনুযায়ী সাজানো যায় ৷
প্রশ্ন ১৪০. প্রচুরক কি গুণগত তথ্যের ক্ষেত্রে ব্যবহার করা যায়?
উঃ হ্যাঁ, জনপ্রিয় বা সবথেকে সাধারণ বৈশিষ্ট্য বোঝাতে এটি ব্যবহৃত হয়৷
প্রশ্ন ১৪১. ‘বাইমডাল’ (Bimodal) বণ্টন বলতে কী বোঝো?
উঃ যে বণ্টনে দুটি প্রচুরক থাকে।
প্রশ্ন ১৪২. ‘মাল্টিমডাল’ (Multimodal) বণ্টন কী?
উঃ যেখানে দুইয়ের বেশি প্রচুরক থাকে।
প্রশ্ন ১৪৩. শ্রেণির মধ্যমান (Mid-value) বের করার সূত্র কী ?
উঃ (নিম্নসীমা + উচ্চসীমা) / ২।
প্রশ্ন ১৪৪. প্রচুরক রেখা কি সবসময় উর্ধ্বমুখী হয়?
উঃ না, এটি কেবল একটি মান বা বিন্দুর উপস্থিতি বোঝায়।
প্রশ্ন ১৪৫. গাণিতিক গড়ের ওপর ‘অরিজিন’ (Origin) পরিবর্তনের প্রভাব কী?
উঃ মূলবিন্দু পরিবর্তন করলে (যোগ বা বিয়োগ করলে) গড়ও একইভাবে পরিবর্তিত হয়।
প্রশ্ন ১৪৬. ‘স্কেল’ (Scale) পরিবর্তনের প্রভাব গড়ের ওপর কেমন ?
উঃ গুণ বা ভাগ করলে গড়ও গুণ বা ভাগ হয়ে যায়।
প্রশ্ন ১৪৭. মধ্যমা কি তথ্যের মোট সমষ্টির ওপর নির্ভর করে?
উঃ না, এটি কেবল মাঝখানের অবস্থানটুকুর ওপর নির্ভর করে।
প্রশ্ন ১৪৮. কোন পরিমাপটি নির্ণয়ে তথ্যের প্রতিটি একক ব্যবহৃত হয় না?
উঃ মধ্যমা ও প্রচুরকা
প্রশ্ন ১৪৯. সুষম বণ্টনের ক্ষেত্রে Mean Median কত?
উঃ শূন্য।
প্রশ্ন ১৫০. কার্ল পিয়ারসন-এর প্রচুরক নির্ণয়ের অভিজ্ঞতাবাদী সূত্রটি কী?
উঃ Mode = 3 Median 2 Meani
প্রশ্ন ১৫১. এই সূত্রটি কখন ব্যবহৃত হয়?
উঃ যখন বণ্টনটি খুব সামান্য বিষম (Moderately Skewed) হয়।
প্রশ্ন ১৫২. উচ্চতর পরিসংখ্যানে (যেমন Standard Deviation) কোন গড় ব্যবহৃত হয়?
উঃ পাটিগাণিতিক গড়।
প্রশ্ন ১৫৩. কোনো তথ্য সেটে ৩, ৩, ৪, ৪, ৫ থাকলে প্রচুরক কত?
উঃ ৩ এবং ৪ (Bimodal)।
প্রশ্ন ১৫৪. ওজাইভ রেখা কয়টি?
উঃ দুটি (Less than 3 More than)।
প্রশ্ন ১৫৫. ‘Less than’ ওজাইভের ক্ষেত্রে X-অক্ষে কী নেওয়া হয়?
উঃ শ্রেণির উচ্চসীমা
প্রশ্ন ১৫৬. ‘More than’ ওজাইভের ক্ষেত্রে X-অক্ষে কী নেওয়া হয়?
উঃ শ্রেণির নিম্নসীমা
প্রশ্ন ১৫৭. মধ্যমা নির্ণয়ে ‘I’ বা ‘L1’ কী নির্দেশ
উঃমধ্যমা শ্রেণির নিম্নসীমা
প্রশ্ন ১৫৮. মধ্যমা নির্ণয়ে ‘cf’ বলতে কী বোঝায়?
উঃ মধ্যমা শ্রেণির ঠিক আগের শ্রেণির ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা।
প্রশ্ন ১৫৯. প্রচুরক নির্ণয়ে ‘f_1’ কী?
উঃ প্রচুরক শ্রেণির পরিসংখ্যা।
প্রশ্ন ১৬০. প্রচুরক নির্ণয়ে ‘f_0’ কী?
উঃ প্রচুরক শ্রেণির ঠিক আগের শ্রেণির পরিসংখ্যা।
প্রশ্ন ১৬১. প্রচুরক নির্ণয়ে f_2′ কী?
উঃ প্রচুরক শ্রেণির ঠিক পরের শ্রেণির পরিসংখ্যা।
প্রশ্ন ১৬২. গাণিতিক গড় কি ‘ফ্রি-হ্যান্ড’ বা মুক্ত হস্তে নির্ণয় করা যায়?
উঃ না, এটি একটি নিখুঁত গাণিতিক পরিমাপ
প্রশ্ন ১৬৩. তথ্যের ‘বিস্তৃতি’ (Range) কি কেন্দ্রীয় প্রবণতার অংশ?
উঃ না, এটি বিস্তৃতির পরিমাপ (Measures of Dispersion)।
প্রশ্ন ১৬৪. হারমোনিক গড় কি পাটিগাণিতিক গড়ের চেয়ে বড় হতে পারে?
উঃ না, এটি সবসময় পাটিগাণিতিক গড়ের চেয়ে ছোট বা সমান হয়।
প্রশ্ন ১৬৫. জ্যামিতিক গড় কি সূচক সংখ্যা তৈরিতে ‘মার্শাল এডওয়ার্থ’ পদ্ধতিতে লাগে ?
উঃ মূলত এটি ফিশারের আদর্শ সূচক সংখ্যায় ব্যবহৃত হয়।
প্রশ্ন ১৬৬. পার্সেন্টাইল P_{50} কিসের সমান?
উঃ মধ্যমা।
প্রশ্ন ১৬৭. দশমাংশক D_2 বলতে কী বোঝায়?
উঃ ২০% তথ্য এই মানের নিচে আছে।
প্রশ্ন ১৬৮. কোয়ার্টাইল Q_1 কে অনেক সময় কী বলা হয় ?
উঃ নিম্ন চতুর্থাঙ্ক (Lower Quartile)।
প্রশ্ন ১৬৯. কোয়ার্টাইল Q_3 কে অনেক সময় কী বলা হয়?
উঃ উর্ধ্ব চতুর্থাঙ্ক (Upper Quartile)।
প্রশ্ন ১৭০. গাণিতিক গড় কি তথ্যের ‘ভারকেন্দ্র’ Center of Gravity)?
উঃ হ্যাঁ।
প্রশ্ন ১৭১. যদি গড় = ১৫ এবং সব মানকে ৫ দিয়ে গুণ করা হয়, নতুন গড় কত?
উঃ ৭৫।
প্রশ্ন ১৭২. মধ্যমা কি ‘খোলা প্রান্ত শ্রেণি’র ক্ষেত্রে সবথেকে ভালো?
উঃ হ্যাঁ, কারণ প্রান্তিক মান না জানলেও মধ্যমা বের করা যায়
প্রশ্ন ১৭৩. প্রচুরক কি সবসময় বণ্টনের মাঝখানে থাকে?
উঃ না, এটি যেকোনো দিকে থাকতে পারে।
প্রশ্ন ১৭৪. পরিসংখ্যা বহুভুজের শীর্ষবিন্দু বরাবর কোন পরিমাপটি থাকে?
উঃ প্রচুরক বা Model
প্রশ্ন ১৭৫. গাণিতিক গড়ের একটি বৈশিষ্ট্য লেখো।
উঃএটি সহজবোধ্য এবং বীজগাণিতিক ব্যবহারের উপযোগী।
প্রশ্ন ১৭৬. মধ্যমা নির্ণয়ে ‘h’ কী?
উঃ মধ্যমা শ্রেণির শ্রেণি প্রসার।
প্রশ্ন ১৭৭. জ্যামিতিক গড় কি জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার নির্ণয়ে লাগে?
উঃ হ্যাঁ।
প্রশ্ন ১৭৮. একটি তথ্য সেটে ১, ২, ৩, ৪, ১০০ আছে। এখানে গড় কি সঠিক প্রতিনিধিত্ব করছে?
উঃ না, কারণ ‘১০০’ মানটি গড়কে অনেক বাড়িয়ে দিচ্ছে।
প্রশ্ন ১৭৯. উপরের উদাহরণে (১, ২, ৩, ৪, ১০০) কোন পরিমাপটি বেশি সঠিক?
উঃ মধ্যমা (মান হবে ৩)।
প্রশ্ন ১৮০. গাণিতিক গড় কি নমুনার পরিবর্তনের (Sampling fluctuations) ফলে খুব বেশি পরিবর্তিত হয়?
উঃ না, এটি অন্যান্য পরিমাপের তুলনায় অনেক বেশি স্থিতিশীল।
প্রশ্ন ১৮১. মধ্যমা কি নমুনার পরিবর্তনের ফলে বেশি পরিবর্তিত হয়?
উঃ হ্যা, গড়ের তুলনায় এটি কম স্থিতিশীল।
প্রশ্ন ১৮২. প্রচুরক কি নমুনার পরিবর্তনের ফলে সবথেকে বেশি পরিবর্তিত হয়?
উঃ হ্যাঁ, এটি কেন্দ্রীয় প্রবণতার সবথেকে অনিশ্চিত পরিমাপ।
প্রশ্ন ১৮৩. একটি সুষম বণ্টনের ক্ষেত্রফলকে মধ্যমা কীভাবে ভাগ করে?
উঃ দুটি সমান ভাগে।
প্রশ্ন ১৮৪. বিষম বণ্টনের ক্ষেত্রে গড়ের মান কোন দিকে সরে যায়?
উঃ যেদিকে বণ্টনের লেজ (Tail) লম্বা থাকে ।
প্রশ্ন ১৮৫. মধ্যমা নির্ণয়ে N/2 কেন করা হয়?
উঃ মধ্যম পদের অবস্থান জানার জন্য৷
প্রশ্ন ১৮৬. প্রচুরক কি একটি ‘পজিশনাল অ্যাভারেজ’?
উঃ হ্যাঁ।
প্রশ্ন ১৮৭. হারমোনিক গড় কি ক্রয়ক্ষমতা বা মূল্যের পরিবর্তনের গড়ের জন্য উপযোগী?
উঃ হ্যা।
প্রশ্ন ১৮৮. গাণিতিক গড় কি সবসময় তথ্য সেটের সর্বনিম্ন ও সর্বোচ্চ মানের মধ্যে থাকে?
উঃ হ্যা।
প্রশ্ন ১৮৯. জ্যামিতিক গড় কি পাটিগাণিতিক গড় ও হারমোনিক গড়ের জ্যামিতিক গড়?
উঃ হ্যা (GM^2 = Mean \cdot HM)।
প্রশ্ন ১৯০. কোন পরিমাপটি কেবল একটি পর্যবেক্ষণ বা দর্শনের মাধ্যমেই পাওয়া সম্ভব?
উঃ প্রচুরক।
প্রশ্ন ১৯১. Q_2 কি মধ্যমার সমান?
উঃ হ্যাঁ।
প্রশ্ন ১৯২. কোনো তথ্য সেটে কেবল একটি মান থাকলেও কি গড় বের করা যায়?
উঃ হ্যাঁ, গড় হবে সেই মানটিই।
প্রশ্ন ১৯৩. পরিসংখ্যানে ‘গড়’ (Average) শব্দটির অর্থ কী?
উঃ একটি একক মান যা পুরো তথ্যরাশিকে প্রতিনিধিত্ব করে।
প্রশ্ন ১৯৪. গাণিতিক গড় কি নেতিবাচক বা ঋণাত্মক হতে পারে?
উঃ হ্যাঁ, যদি অধিকাংশ উপাত্ত ঋণাত্মক হয়।
প্রশ্ন ১৯৫. গাণিতিক গড়ের ক্ষেত্রে \sum fx / N সূত্রটি কখন ব্যবহৃত হয়?
উঃ যখন পরিসংখ্যা বিভাজন দেওয়া থাকে।
প্রশ্ন ১৯৬. মধ্যমা কি ‘ওপেন এন্ড’ টেবিলের জন্য সবথেকে নির্ভরযোগ্য?
উঃ হ্যাঁ।
প্রশ্ন ১৯৭. প্রচুরক কি জীবন বীমা বা মরণশীলতা সারণীতে ব্যবহৃত হয়?
উঃ হ্যাঁ, সবথেকে বেশি মৃত্যুর বয়স বুঝতে এটি লাগে।
প্রশ্ন ১৯৮. পাটিগাণিতিক গড় কি গড় আয় বা গড় উৎপাদন মাপা যায় ?
উঃ হ্যাঁ।
প্রশ্ন ১৯৯. গাণিতিক গড় কি সবসময় ‘Unique’ বা অনন্য হয়?
উঃ হ্যাঁ, একটি তথ্য সেটের একটিই গড় থাকে ।
প্রশ্ন ২০০. মধ্যমা কি সবসময় ‘Unique’ হয়?
উঃ হ্যা।
About the Author
