লিউইস ক্যারল-এর ধাঁধা
অ্যালিস ইন ওয়ান্ডারল্যান্ড-এর লেখক লিউইস ক্যারল (আসল নাম লাডউইগ ডগসন) ছিলেন অংকশিক্ষক। আসল নামে অংকের অনেক বই লিখেছিলেন তিনি। তাঁর নাম দেখে অংকের ভয়ে যদি অ্যালিস ইন ওয়ান্ডারল্যান্ড কেউ না পড়ে, তাই সেই বইতে তিনি ছদ্মনাম নিয়েছিলেন লিউইস ক্যারল। আর, সেই লিউইস ক্যারল নামেই আজ তিনি বিশ্ববিখ্যাত।
লিউইস ক্যারলও প্রায়ই ক্লাসে এসে ধাঁধা লাগিয়ে দিতেন তাঁর ছাত্রদের। অংকশিক্ষক তো, তাই মজাটা করতেন অংক নিয়েই। একদিন ক্লাসে এসেই তিনি বললেন, ‘দূর, যোগফলটা রোজ শেষে লিখতে ভালো লাগে না, আজ আগে লিখে রাখি। তাহলে ভুলও হবে না, ভুলেও যাবো না।’ বলে বোর্ডের মাথায় লিখলেন ৪১০৬২। ছাত্ররা অবাক! কোথায় যোগ যে তার ফল লিখছেন স্যার?
‘এসো, এবার নিশ্চিন্তে যোগটা সেরে ফেলা যাক!’ বলে ক্যারল এবার বোর্ডে লিখলেন ১০৬৬। তারপর ছাত্রদের একজনকে বললেন— ‘আমার চারটে সংখ্যার নিচে তুমি চারটে সংখ্যা লিখে দাও—যা তোমার মনে আসে!’ ছাত্রটি লিখল ৩৪৫৮। ক্যারল তার তলায় ৬৫২১ লিখে আরেকটি ছাত্রকে ডাকলেন। সে লিখল ৭১৫০। তলায় ক্যারল লিখলেন ২৮৪৯। তৃতীয় ছাত্র এসে লিখল ৩৫৯১। ক্যারল যোগ করলেন ৬৪০৮। চতুর্থ ছাত্র লিখল ১৩৭৮। ক্যারল তারপর ৮৬২১ লিখে বললেন, ‘অনেক বড় হয়ে গেছে, আর নয়। এবার তোমরা খাতায় যোগ দিয়ে দ্যাখো তো ফলটা ঠিক লিখেছি কিনা?’
——–
৪১০৬২
———-
১০৬৬
৩৪৭৮
৬৫২১
৭১৫০
২৮৪৯
৩৫৯১
৬৪০৮
১৩৭৮
৮৬২১
——-
ছাত্ররা যোগ দিয়ে দেখল। আরে, তাইতো! বিলকুল ঠিক! এবার তোমরা বলো তো, কী করে সম্ভব হলো ব্যাপারটা?
গ্লাসের সমস্যাঃ
টেবিলের ওপর সমান মাপের একসার ছটা গ্লাসের বাঁদিকের তিনটে জল ভর্তি, বাকি তিনটে খালি। এখন একটা গ্লাসে হাত লাগিয়ে—মাত্র একটাতেই হাত লাগাতে পারবে—সবকটাকে এমনভাবে সাজাবে যাতে প্রথমটা ভর্তি, দ্বিতীয় খালি, তৃতীয় ভর্তি, চতুর্থ খালি, পঞ্চম ভর্তি। আর শেষেরটা? খালি। ঠিক তাই। তোমরা করে দেখো।
পিরামিড সমস্যাঃ ছবি দেখো।
দশটা মার্বেল সাজিয়ে পিরামিড। এর থেকে তিনটে তুলে উল্টো পিরামিড তৈরি করো। পারবে?
লিউইস ক্যারল-এর ধাঁধার– সমাধান ও ব্যাখ্যা
ব্যাপারটা খুবই সহজ। যোগের প্রথম সংখ্যা ১০৬৬ বাদ দিলে দেখবে প্রত্যেক ছাত্রের পর একবার করে সংখ্যা বসিয়েছেন ক্যারল। কৌশল তাঁর সেখানেই। প্রতিবার ছাত্রদের সংখ্যাগুলির তলায় এমনভাবে সংখ্যাগুলি বসিয়েছেন যাতে উপরের প্রতিটি সংখ্যার সঙ্গে তাঁর তলার সংখ্যাটি যোগ করে ৯ হয়। অর্থাৎ, এক-একজন ছাত্রের সঙ্গে তাঁর একেকবারের যোগফল হয় ৯৯৯৯। যেমন—
১। ৩৪৭৮
৬৫২১
———–
৯৯৯৯
———–
২। ৭১৫০
২৮৪৯
———–
৯৯৯৯
———–
এখন ৯৯৯৯ মানে ১০,০০০-এর ১ কম। মোট চারজন ছাত্রকে ডেকে চার জোড়া সংখ্যা লিখবেন আগেই ঠিক করা ছিল ক্যারল-এর। ফলে, সেগুলির যোগফল ৪০০০০-এর ৪ কম হবে জানা ছিল তাঁর। তাই প্রথম যে সংখ্যাটি বসাবেন সেটা মনে মনে আগে ঠিক করে নিয়ে— যেমন ১০৬৬— তা থেকে ৪ বাদ দিয়ে ১০৬২ সোজা ৪০০০০ সঙ্গে যোগ করে যোগের আগেই যোগফল ৪১০৬২ লিখে রাখতে পেরেছিলেন বোর্ডে।
কী, খুব সোজা না? ভালো করে বুঝে নিয়ে এবার তোমরাও তো ধাঁধা লাগাতে পারো অন্যদের?
গ্লাসের সমস্যার সমাধানঃ দ্বিতীয় গ্লাসের জল পঞ্চম গ্লাসে ঢেলে আবার দ্বিতীয় গ্লাসটাকে নিজের জায়গায় রাখলেই উত্তর পাবে।
পিরামিড সমস্যার সমাধানঃ
About the Author
