৪ টি অঙ্কের ধাঁধা প্রশ্ন উত্তর | 4 Math puzzles in Bangla Dhadha with Answers | MakeMyNotes
আমাদের দেশের ধাঁধার (Dhadha) খুব ভালো ঐতিহ্য রয়েছে। আগেকার দিনে গ্রামগুলোতে রীতিমতো ধাঁধার(Dhadha) আসর বসত। বিশেষ করে শীতের সময়টাতে এ ধরনের আসরগুলো জমজমাট হয়ে উঠত খুব বেশি। এখনো অনেক এলাকায় ধাঁধার আসরের প্রচলন দেখা যায়।আগেকার দিনে মুখে মুখে হিসাব করার জন্য যেসব আর্যার সূত্রপাত ঘটেছিল কালক্রমে সেগুলো লোকজ ধাঁধার (Dhadha) একটা বিশাল সম্পদে পরিণত হয়েছে। দেশীয় ধাঁধাগুলোর কয়েকটা বিশেষ ধারা লক্ষ করা যায়। এর কোনোটাতে থাকে বোকা বানানোর চেষ্টা। আবার কোনোটি উপমাপ্রধান। এতে কোনো পরিচিত বস্তুর আলঙ্কারিক বর্ণনা দেওয়া হয়। আবার হিসাব করার ধাঁধাগুলো (Bangla Dhadha)তো আছেই। এগুলোর অনেকগুলো ছড়া বা পদ্য আকারে লেখা।
খাল পেরতে গিয়ে
যদু, মধু এবং রাম তিন বন্ধু একটা গ্রামে বেড়াতে গেল। যাবার পথে পড়ল একটা খাল। খালটা চওড়া খুব বেশি নয়, তবে পেরতে তো হবে। সমস্যা নেই। কাছেই ছিল ছোট্ট এক নৌকা। ছোট্ট নৌকার চালকও ছোট্ট। 12 বছরের এক কিশোর। সে প্রতিবার একজন করে যাত্রী নিয়ে এপার-ওপার করে। এরজন্য যাত্রী পিছু 20 পয়সা নেয়। কিশোর মাঝির ওজন বড় জোর 35 কেজি। যদু এবং রাম দু’জনেরই ওজন 40 কেজির মত। কিন্তু মধু কিছুটা মোটা, তার ওজন 54 কেজি। তিনজনকে এক এক করে কিশোর মাঝি পার করে দিল, কারণ নৌকাতে একসঙ্গে সবাইকে নেওয়া সম্ভব ছিল না। একসঙ্গে 90 কেজির বেশি ওজন চাপালে নৌকা উল্টে যায়।
সেদিন গ্রাম থেকে ফিরতে তাদের রাত হয়ে গেল। ফেরার পথে সেই খাল আবার পড়ল। তখন রাত ৪টা। এসে দেখে নৌকা আছে কিন্তু মাঝি নেই। এখন উপায়? খাল তো পেরতেই হবে। তিনজনে একসঙ্গে পেরবে তারও উপায় নেই। কারণ তাতে নৌকা ডুবে যাবে। হয় যদু ও রাম দু’জন একসঙ্গে যেতে পারে নতুবা মধু একা যেতে পারে। তাহলে তিনজনে খাল পেরিয়ে কি করে বাড়ি ফিরল?
পেয়ারা গাছ ও চারপ্রহরীর গল্প
দক্ষিণ পাড়ার বোসবাবুদের একটা বাগান আছে। সেই বাগানের চারকোণে চারটি গেট। প্রতি গেটেই আছে একজন করে প্রহরী। বাগানে আছে নানারকমের গাছ। তার মধ্যে একটা পেয়ারা গাছ ছিল, যে গাছে খুব মিষ্টি পেয়ারা ফলত। সে পেয়ারা খেতে অনেকেই চাইত, কিন্তু পাহারাদারদের ফাঁকি দিয়ে বাগানে ঢোকা কারো পক্ষেই সম্ভব ছিল না। দক্ষিণপাড়ায় ঐ বাগানের কিছু দূরে দুলাল বলে 15 বছরের একটা ছেলে থাকত। দুলাল খুব হাসিখুশি প্রকৃতির ছিল। সহজেই লোকের সঙ্গে ভাব জমাতে পারত। এই গুণের জন্য সে ঐ বাগানের প্রহরীদের সঙ্গেও ভাব করে ফেলেছিল। আর তাই অন্য ছেলেরা যেখানে বাগানে ঢুকতে পারত না, সেখানে দুলাল সহজেই বাগানে ঢুকতে পারত।
সেবার যখন পেয়ারা পাকল, দুলাল কিছু পেয়ারা পেড়ে নিতে চাইল। পেয়ারা পাড়ার অনুমতি সে পেল বটে তবে এক শর্তে। 1নং গেট দিয়ে যখন সে বাগানে ঢুকতে গেল, সেই গেটের প্রহরী তাকে বলল যে প্রতি গেটের প্রহরীদের সমান সংখ্যক পেয়ারা দিতে হবে। দুলাল মাথা নেড়ে বাগানে ঢুকে পড়ল। সঙ্গে ছিল তার দুটো ব্যাগ। একটা লাল, অন্যটি নীল। গাছ থেকে সে কিছু পেয়ারা পেড়ে দুটো ব্যাগেই সমান সংখ্যক রাখল। নীল ব্যাগটা কাঁধে রেখে আর লাল ব্যাগটা হাতে নিয়ে 1নং গেটের কাছে এল। সেখানে এসে কথামত প্রহরীকে কিছু পেয়ারা লাল ব্যাগ থেকে দিল। প্রহরী খুশি হয়ে বলল, তোমার এই লাল ব্যাগে এখন যে কটা পেয়ারা আছে, ততগুলি আবার গাছ থেকে পেড়ে নিতে পার। তবে এপথে না ফিরে 2নং গেট দিয়ে ফিরবে এবং সেখানের প্রহরীকে আমাকে যে কটি পেয়ারা দিয়েছো তাকেও সেই কটি পেয়ারা দেবে। একটাও কম বা বেশি নয়। দুলাল গেট পেরিয়ে বাইরে না এসে আবার কিছু পেয়ারা পারল এবং লাল ব্যাগে ঢুকিয়ে নিল। অবশ্য ব্যাগে যে কটা পেয়ারা ছিল, ঠিক ততটাই। এরপর 2নং গেটে এসে সেখানকার প্রহরীকেও সেই সংখ্যক পেয়ারা দিল। এই গেটের প্রহরীও তাকে আবার সেই একই কথা শোনাল। তাই সে আবার বাগানে ফিরে এল এবং কিছু পেয়ারা পেড়ে লাল ব্যাগে রাখল। 3নং গেটে এসে একই ব্যাপার ঘটল এবং আবার পেয়ারা পেড়ে 4নং গেট দিয়ে সে বাইরে বেরল। যাবার সময় 4নং গেটের প্রহরীকেও সমান সংখ্যক পেয়ারা দিল। দুলাল যখন 4নং গেট দিয়ে বেরিয়ে পড়ল তখন লাল ব্যাগে আর কোন পেয়ারা অবশিষ্ট ছিল না। এখন বলতো, প্রত্যেক পাহারাদারকে ক’টি করে পেয়ারা সে দিয়েছিল? নীল ব্যাগেই বা ক’টা পেয়ারা সে রেখেছিল?
দুটি ব্যাগের পেয়ারা এবং প্রহরীদের দিয়ে মোট পেয়ারার সংখ্যা কত ছিল?
সুপারম্যানের ড্রাইভিং লাইসেন্স
শুক্রবারে এখন আর রীমা কোথাও যেতে চায় না। শুধু রীমার কথা বলি কেন—আমারও একই দশা। সুপারম্যান। প্রতি শুক্রবার বিকেলে ডিডিটিভিতে দেখানো হয় কমিক বিশ্বের অন্যতম আকর্ষণীয় চরিত্র সুপারম্যানের ওপর আধা ঘণ্টার ম্যাজিক। কার্টুন ছবির সুপারম্যানের সঙ্গে আমাদের আগেই পরিচয়; তারও আগে থেকেই সুপারম্যানের কমিকসও আমাদের জানা। ক্রিপ্টন গ্রহের অতিমানবীয় শক্তির অধিকারী সুপারম্যান মেট্রোপলিসে একটা দৈনিক পত্রিকায় রিপোর্টারের কাজ করে। ডেইলি প্লানেট পত্রিকার সাংবাদিকের নাম ক্লার্ক কেন্ট। সহকর্মী জিম ও লুইস লেইনকে নিয়ে মানবতার শত্রুদের বিরুদ্ধে সুপারম্যানের লড়াই। প্রতি শুক্রবার বিকেলে আমার ও রীমার মতো অনেকেই সুপারম্যানের সহযাত্রী হয়ে পড়েন। প্রায়শ ছবি শেষে আমাদের বাসায় আলোচনার কেন্দ্রবিন্দুতে থাকে সুপারম্যান। গেল শুক্রবারও এর ব্যতিক্রম হয়নি। আমার জন্য দুঃখের কারণ হলো, একটি অতি জরুরি কাজ থাকায় আমি সেদিন সুপারম্যান উপভোগ করতে পারিনি। রাতের বেলায় দু-এক বন্ধুদের কাছে খোঁজ নিয়েছি কেউ রেকর্ড করেছে কি না। করলে সেটা এনে দেখা যাবে। ফোন সেরে দেখি বাসায় তর্ক লেগেছে সুপারম্যানকে নিয়েই। বিষয় কী—সুপারম্যান গাড়ি চালাতে জানে কি না? রীমার ও মায়ের বক্তব্য হলো সুপারম্যান সবকিছুই পারে। কাজেই গাড়িও চালাতে পারে।
বাবার বক্তব্য হলো—সুপারম্যান যদি গাড়ি চালাতে জানবেই তো গাড়ি করে কোথাও যাওয়ার সময় সে গাড়ি চালায় না কেন? কেনই-বা লুইস বা অন্য কেউ সে গাড়ি চালায়। ‘না, তা কেন হবে?’ রীমার বক্তব্য—‘সুপারম্যান গাড়ি চালালে এত জোরে চালাবে যে রাস্তায় ভজকট লেগে যাবে, সে জন্য চালায় না।’
‘ঠিক তাই।’ মাও সায় দেন।
বাবা এসব মানতে নারাজ। তাঁর একটাই কথা—জানলে চালায় না কেন? রীমার কথা হলো, মা তো গাড়ি চালান না, কিন্তু মা তো গাড়ি চালাতে জানেনই। বাবা বললেন—তোর মা গাড়ি চালায় না কারণ তার ড্রাইভিং লাইসেন্স নেই। দেখ গে, তোর সুপারম্যানেরও বোধ হয় ড্রাইভিং লাইসেন্স নেই।
শেষমেশ ঘরে সুপারম্যানের যেসব কমিকস ছিল সেগুলো ঘেঁটেও কোনো লাভ হলো না। কোথাও সুপারম্যান বা ক্লার্ক কেন্টকে গাড়ি চালাতে দেখা গেল না। আবার সে যে গাড়ি চালাতে জানে না, তা কোথাও লেখা নেই। তা হলে? অতএব, রাতে ফোন করা হলো বাবার বন্ধু রাঞ্জিত কাকুকে। রাঞ্জিত কাকু পুলিশের ডিআইজি ছিলেন, রিটায়ার করেছেন। কার্টুন ও কমিকসের ভীষণ ভক্ত। আমাদের ঝগড়ার কথা শুনে কাকু তো হেসেই খুন। ‘সুপারম্যানের গাড়ি চালনা নিয়ে তোমাদেরই এই অবস্থা। শোনো, সুপারম্যান গাড়ি চালাতে পারুক অথবা না পারুক তার পক্ষে ড্রাইভিং লাইসেন্স পাওয়া কোনো দিনই সম্ভব নয়। সে আমেরিকাতে হোক অথবা ভারতবর্ষে হোক, অতএব তাকে রাস্তায় গাড়ি চালাতে দেখা যাবে না।’
‘কেন? কেন সুপারম্যানকে ড্রাইভিং লাইসেন্স দেয়া হবে না?’ আমি জানতে চাইলাম।
‘সে তোমরা ভেবে বের কর।’ কাকু বললেন, ‘আর যদি ভেবে বের করতে না পার তা হলে আসছে সপ্তাহ থেকে তোমাদের সুপারম্যান দেখা বন্ধ।’ আমার আর রীমার অবস্থা খুবই খারাপ। তোমরা যদি সাহায্য না কর তা হলে সুপারম্যান দেখাই বন্ধ হয়ে যাবে।
ঘড়িতে সময় কত?
বিধানবাবু তাঁর টেবিল ঘড়িতে রোজ সকাল 9 টায় দম দেন। কিন্তু গত শনিবার তিনি তাঁর ঘড়িতে দম দিতে ভুলে গেলেন। ফলে রবিবার সকালে ঘুম থেকে উঠে দেখেন ঘড়িটা বন্ধ হয়ে গেছে। সেদিন অবশ্য ছুটির দিন ছিল। তিনি কিছুক্ষণ বাদে এক বন্ধুর বাড়ি গেলেন এবং যথারীতি গল্পগুজব করে বাড়ি ফিরে এসে ঘড়ির কাঁটা ঠিক করে ফেললেন অর্থাৎ ঠিক সময় পেয়ে গেলেন। কিভাবে তিনি সঠিক সময় পেলেন? [যদিও বন্ধুর বাড়ি রওনা হওয়ার এবং নিজের বাড়ি ফেরার সময়টা তিনি ঠিক জানতেন না। আর একটা কথা, বিধানবাবুর কাছে কোন হাতঘড়িও ছিল না।
ব্যাখ্যা-সমাধান-উত্তর
1. খাল পেরতে গিয়ে সমাধান: খাল পেরনোটা খুব একটা সমস্যার ব্যাপার হয়নি তাদের কাছে। কারণ তারা ছিল বুদ্ধিমান।
প্রথমে যদু এবং রাম দু’জনে নৌকায় করে খাল পেরিয়ে এল। ওরা দু’জনে চাপলে নৌকাতে ওজন চাপান হয় 80 কেজি (40 কেজি + 40 কেজি)। তাতে নৌকো ডুববে না। যদুকে রেখে রাম ফিরে এল নৌকো নিয়ে। (ইচ্ছে করলে যদুও ফিরে আসতে পারত রামকে রেখে)। রাম ফিরে এসে একটু বিশ্রাম নিল এবং মধু নৌকো চালিয়ে খাল পেরল। মধু এপারে আসার পর যদু নৌকো নিয়ে আবার ওপারে গেল। এবং রামকে নিয়ে দু’জনেই এপারে ফিরে এল। রাম এবং যদু-এই দু’জনের ওজনে নৌকোতো আর ডুববে না তা আগেই বলা হয়েছে। সুতরাং কিশোর মাঝির অনুপস্থিতিতে তিন বন্ধুর খাল পেরতে তেমন অসুবিধে হলো না।
2. পেয়ারা গাছ ও চারপ্রহরীর গল্প সমাধান : দুলাল প্রথমে 30টি পেয়ারা পেড়েছিল। লাল ব্যাগে রেখেছিল 15টি এবং নীলব্যাগেও 15টি। লাল ব্যাগ থেকে সে পেয়ারা ভাগ করে দিয়েছিল। প্রথম গেটের প্রহরীকে ৪টি পেয়ারা দিয়েছিল। ব্যাগে রইল 7টি পেয়ারা। শর্তানুযায়ী সে আবার 7টি পেয়ারা পাড়ল। হলো 14টি পেয়ারা। দ্বিতীয় গেটের প্রহরীকেও সে দিল ৪টি পেয়ারা। ব্যাগে রইল 6টি পেয়ারা। আবার 6টি পেয়ারা সে পাড়ল। হলো 12টি পেয়ারা। তৃতীয় গেটেও দিল ৪টি পেয়ারা। ব্যাগে রইল 4টি পেয়ারা। আবার 4টি পেয়ারা সে পারল, তাতে হলো ৪টি পেয়ারা। এই ৪টি পেয়ারা 4র্থ গেটের প্রহরীকে দিয়ে সে বাইরে বেরিয়ে পড়ল। নীল ব্যাগে সে হাত দেয়নি অর্থাৎ ঐ ব্যাগের 15টি পেয়ারাই তার লাভ হলো। সেই পেয়ারাগুলো ভাগ করে বাড়ির সকলে মিলে খেয়ে ফেলল।
দুটি ব্যাগের পেয়ারা এবং প্রহরীদের প্রাপ্ত পেয়ারার সমষ্টি হলো 47।
3. সুপারম্যানের ড্রাইভিং লাইসেন্স সমাধান: আমেরিকা কিংবা ভারতবর্ষে ড্রাইভিং লাইসেন্স পেতে হলে আবেদনকারীকে তার রক্ত পরীক্ষা করাতে হয় ও পরিচয় পত্র দিতে হবে । ক্রিপ্টন গ্রহের অধিবাসীদের শরীরে কোনো রক্তে আমাদের রক্তের মতো লোহিত কণিকা নেই। আমাদের সুপারম্যান ক্রিপ্টন গ্রহের বাসিন্দা। কাজেই রক্ত পরীক্ষা করতে গেলেই বা পরিচয় পত্র বানাতে গেলেই তার পরিচয় ফাঁস হয়ে যাবে। সুপারম্যান তো আর তা করতে পারবে না। এ জন্য নিয়ম অনুযায়ী সুপারম্যান কোনো ড্রাইভিং লাইসেন্স পাবে না।
4. ঘড়িতে সময় কত? সমাধান : বিধানবাবু বন্ধুর বাড়ি রওনা হবার সময় ঘড়িতে 9 টা করে রাখলেন এবং ঘড়িতে দম দিলেন। এরপর বন্ধুর বাড়ি এসে ঘড়ি দেখে তাঁর সেখানে আসার সময়টা মনে রাখলেন এবং যখন বাড়ি মুখে রওনা হলেন সেই সময়টা মনে রাখলেন। ধর ঘরে ফিরে টেবিল ঘড়ির দিকে তাকিয়ে দেখলেন তাতে সময় হয়েছে 10টা বেজে 10 মিনিট। অর্থাৎ তিনি 1 ঘণ্টা 10 মিঃ (70মিঃ) ঘরের বাইরে ছিলেন। এর মধ্যে তিনি বন্ধুর বাড়ি কতক্ষণ ছিলেন তা তিনি জানতে পারলেন (ধরা যাক তিনি 50 মিনিট বন্ধুর বাড়ি ছিলেন)। তাহলে যাতায়াতে তাঁর সময় লেগেছে (70 – 50) বা 20 মিনিট। অতএব বাড়ি ফিরতে সময় লেগেছে 10 মিনিট। (যাতায়াতের অর্ধেক সময় = 20/2 = 10 মিনিট)। অর্থাৎ বন্ধুর ঘড়িতে যদি তাঁর ফেরার সময় থাকে বেলা 10টা 50 মি: তিনি বাড়ি এসে ঘড়ির কাঁটা 11টা করে দিলেন। অর্থাৎ প্রকৃত সময় তখন সকাল 11টা।
About the Author
